PERCEPATAN PADA MOMEN INERSIA

Perbandingan Percepatan Momen Inersia pada Bola Pejal, Bola Berongga, Silinder Pejal, dan Cincin  Diasumsikan \[\theta = 90^\circ, \quad g = 10 \, \text{m/s}^2\] BOLA PEJAL \[a = \frac{F}{\left(\frac{I}{r^2} + m\right)} = \frac{F}{\left(\frac{\frac{2}{5}mr^2}{r^2} + m\right)} = \frac{m g \sin \theta}{\frac{2}{5}m + m} = \frac{g \sin \theta}{\frac{7}{5}} = \frac{5 g \sin(90^\circ)}{7} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 1}{7} = 7.14 \, \text{m/s}^2\] BOLA BERONGGA \[a = \frac{F}{\left(\frac{I}{r^2} + m\right)} = \frac{F}{\left(\frac{\frac{2}{3}mr^2}{r^2} + m\right)} = \frac{m g \sin \theta}{\frac{2}{3}m + m} = \frac{g \sin \theta}{\frac{5}{3}} = \frac{3 g\sin(90^\circ)}{5} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 1}{5} = 6 \, \text{m/s}^2\] CINCIN \[a = \frac{F}{\left(\frac{I}{r^2} + m\right)} = \frac{F}{\left(\frac{mr^2}{r^2} + m\right)} = \frac{m g \sin \theta}{m + m} = \frac{g \sin \theta}{2} = \frac{g \sin(90^\circ)}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} = 5 \, \text{m/s}^2\] SILINDER PEJAL \[a = \frac{F}{\left(\frac...
1 komentar

MOMENTUM SUDUT

 

Momentum Sudut dalam Fisika: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

Momentum sudut adalah salah satu konsep kunci dalam fisika yang berkaitan dengan rotasi suatu benda. Konsep ini memungkinkan kita untuk memahami dan mengukur seberapa cepat atau seberapa lambat suatu benda berputar.


Pengertian Momentum Sudut

Momentum sudut adalah konsep dalam fisika yang menggambarkan besaran vektor yang berkaitan dengan rotasi suatu benda terhadap suatu sumbu tertentu. Sama seperti momentum linear yang menggambarkan gerakan lurus, momentum sudut menggambarkan rotasi atau gerak berputar.

Konsep Dasar

Momentum sudut (\(L\)) didefinisikan sebagai hasil perkalian antara moment inersia (\(I\)) suatu benda dengan kecepatan sudut (\(\omega\)) benda tersebut. Moment inersia mengukur seberapa sulit atau mudah benda tersebut berputar, sedangkan kecepatan sudut mengukur seberapa cepat benda berputar.



-\[ L = I \times \omega \]

- \(L\) adalah momentum sudut (dalam kg·m²/s).

- \(I\) adalah moment inersia (dalam kg·m²).

- \(\omega\) adalah kecepatan sudut (dalam rad/s).

Moment inersia bergantung pada distribusi massa suatu benda terhadap sumbu rotasi. Benda dengan moment inersia yang besar akan memiliki momentum sudut yang besar saat berputar dengan kecepatan sudut tertentu.

 

Penerapan dalam Fisika

1.Hukum Konservasi Momentum Sudut: Seperti hukum konservasi energi, momentum sudut juga dapat konservatif dalam sistem tertutup (tanpa torsi eksternal). Artinya, jika tidak ada torsi yang bekerja pada sistem, momentum sudut total sistem akan tetap konstan.

 

2.Efek Rotasi pada Benda: Ketika sebuah benda berputar, momentum sudutnya dapat berubah jika torsi yang diberikan pada benda tersebut berubah. Perubahan kecepatan sudut akan menyebabkan perubahan pada momentum sudutnya.

 

3.Penerapan dalam Teknologi: Konsep momentum sudut digunakan dalam berbagai bidang, termasuk teknologi pembangkit listrik (misalnya, turbin angin atau generator), mekanika kendaraan (roda berputar pada kendaraan), dan banyak lagi.


Rumus-Rumus dalam Momentum Sudut

 1.Rumus Momentum Sudut

   \[ L = I \times \omega \]

   - \(L\) adalah momentum sudut.

   - \(I\) adalah moment inersia.

   - \(\omega\) adalah kecepatan sudut.

 

2.Moment Inersia (Inertia)

   - Untuk benda dengan bentuk tertentu:

     - Benda titik: \(I = m \times r^2\), di mana \(m\) adalah massa dan \(r\) adalah jarak dari sumbu putar.

     - Benda silinder: \(I = \frac{1}{2} m r^2\), di mana \(m\) adalah massa dan \(r\) adalah jari-jari.

     - Benda bola: \(I = \frac{2}{5} m r^2\), di mana \(m\) adalah massa dan \(r\) adalah jari-jari.

     - Benda persegi panjang: \(I = \frac{1}{3} m l^2\), di mana \(m\) adalah massa dan \(l\) adalah panjang.

 

3.Kecepatan Sudut (Angular Velocity)

   \[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \]

   - \(\omega\) adalah kecepatan sudut.

   - \(\Delta \theta\) adalah perubahan sudut.

   - \(\Delta t\) adalah perubahan waktu.

 

4.Torsi (Torque)

   \[ \tau = r \times F \times \sin(\theta) \]

   - \(\tau\) adalah torsi.

   - \(r\) adalah jarak antara sumbu putar dan garis aksi gaya.

   - \(F\) adalah gaya yang diterapkan.

   - \(\theta\) adalah sudut antara vektor gaya dan vektor jarak (\(r\)).

 

5. Hukum Konservasi Momentum Sudut

   Dalam sistem tertutup yang tidak ada torsi eksternal yang bekerja, total momentum sudut sistem akan tetap konstan.

 

6.Usaha (Work) dalam Rotasi

   \[ W = \tau \times \theta \]

   - \(W\) adalah usaha.

   - \(\tau\) adalah torsi yang diberikan.

   - \(\theta\) adalah perubahan sudut.


Contoh Soal

Sebuah roda bermassa \(10 \, \text{kg}\) dan jari-jari \(0.5 \, \text{m}\) berputar pada awalnya dengan kecepatan sudut \(3 \, \text{rad/s}\). Sebuah gaya \(20 \, \text{N}\) diterapkan pada titik tepi roda selama \(5 \, \text{s}\) secara horizontal sehingga roda berakselerasi hingga kecepatan sudut \(7 \, \text{rad/s}\). Hitunglah:

1. Moment inersia roda terhadap sumbu putarnya.

2. Momentum sudut awal dan akhir roda.

3. Besarnya torsi yang diberikan oleh gaya tersebut.

4. Usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut terhadap roda selama akselerasi berlangsung.

 

Pembahasan:

 1.Moment Inersia

   Menggunakan rumus untuk moment inersia roda bermassa \(M\) dan jari-jari \(R\):

   \[ I = \frac{1}{2} M R^2 \]

   \[ I = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{kg} \times (0.5 \, \text{m})^2 \]

   \[ I = \frac{1}{2} \times 10 \times 0.25 \]

   \[ I = 5 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]

 

2.Momentum Sudut

   a. Awal:

   \[ L_{\text{awal}} = I \times \omega_{\text{awal}} \]

   \[ L_{\text{awal}} = 5 \times 3 = 15 \, \text{kg} \, \text{m}^2/\text{s} \]

  

   b. Akhir:

   \[ L_{\text{akhir}} = I \times \omega_{\text{akhir}} \]

   \[ L_{\text{akhir}} = 5 \times 7 = 35 \, \text{kg} \, \text{m}^2/\text{s} \]

 

3.Torsi yang Diberikan oleh Gaya:

   Menggunakan rumus torsi (\(\tau = r \times F\)) dengan \(r = 0.5 \, \text{m}\) dan \(F = 20 \, \text{N}\):

   \[ \tau = 0.5 \times 20 = 10 \, \text{Nm} \]

 

4.Usaha yang Dilakukan oleh Gaya:

   Usaha dapat dihitung menggunakan rumus (\(W = \tau \times \theta\)), di mana \(\theta\) adalah perubahan sudut.

   \[ \theta = \omega_{\text{akhir}} \times t = 7 \times 5 = 35 \, \text{rad} \]

   \[ W = \tau \times \theta = 10 \times 35 = 350 \, \text{J} \]


Referensi

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics. Wiley.

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2017). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.

Knight, R. D. (2016). Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach with Modern Physics. Pearson.

Giancoli, D. C. (2014). Physics: Principles with Applications. Pearson.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

GAYA SENTRAL

Mengenal Lebih Dalam Tentang Gaya Sentral dalam Fisika  Gaya sentral merupakan salah satu konsep penting dalam fisika yang mendeskripsikan gaya yang bekerja pada suatu benda dan selalu menuju atau menjauh dari titik tertentu yang tetap, seperti titik pusat. Gaya ini bergantung pada jarak antara objek yang dikenai gaya dengan titik pusatnya. Konsep Gaya Sentral Definisi Gaya Sentral Gaya sentral adalah gaya yang memiliki arah yang selalu menuju atau menjauh dari sebuah titik tetap, dengan besaran yang tergantung pada jarak antara objek yang dikenai gaya dengan titik pusatnya. Representasi Matematis Gaya sentral sering dinyatakan dengan persamaan: \[ F = k \cdot r^n \] di mana: - \( F \) adalah gaya sentral. - \( k \) adalah konstanta proporsional. - \( r \) adalah jarak antara objek dan titik pusat. - \( n \) adalah eksponen yang menentukan tipe dari gaya sentral (misalnya, \( n = -1 \) untuk gaya gravitasi dan \( n = 2 \) untuk gaya coulomb).   Ru...
Read more »

SIFAT DAN KARAKTERISTIK GELOMBANG

    GELOMBANG      Pengertian/Defenisi      Gelombang adalah perambatan atau propagasi energi atau gangguan melalui medium atau ruang kosong. Ini adalah konsep yang luas dan penting dalam berbagai bidang ilmu, termasuk fisika, teknik, dan ilmu alam. Gelombang dapat ditemukan dalam berbagai bentuk, termasuk gelombang mekanik seperti gelombang air dan gelombang suara, serta gelombang elektromagnetik seperti cahaya dan gelombang radio. Sifat-sifat Gelombang 1. Amplitudo (A)      Amplitudo gelombang adalah tinggi maksimum atau "kekuatan" gelombang. Semakin besar amplitudo, semakin besar energi yang dibawa oleh gelombang tersebut. 2. Panjang Gelombang (λ)      Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak berturut-turut atau lembah berturut-turut dalam gelombang. Panjang gelombang ini dapat bervariasi tergantung pada jenis gelombangnya 3. Frekuensi (f)    Frekuensi gelombang adalah jumlah getaran atau siklus g...
Read more »

BENDA TEGAR

Gambar
Benda Tegar dalam Fisika Benda tegar adalah konsep penting dalam fisika yang membahas tentang objek yang mempertahankan bentuk dan kekekalan relatifnya terhadap gaya yang bekerja padanya.  Dalam fisika, benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau deformasi saat dikenai gaya eksternal. Secara sederhana, benda tegar bisa berupa balok, lingkaran, silinder, atau objek lain yang tidak mengalami perubahan struktural saat diberi gaya. Ini berbeda dengan benda yang tidak tegar (benda deformabel), seperti karet atau plastik, yang dapat berubah bentuk saat diberi gaya dan kembali ke bentuk semula setelah gaya tersebut dihilangkan. Pengertian Benda Tegar Benda tegar merupakan objek yang tidak mengalami deformasi atau perubahan bentuk ketika dikenai gaya eksternal. Dalam fisika, benda tegar sering digunakan untuk menggambarkan objek yang stabil secara bentuk.   Sifat-Sifat Benda Tegar   - Kekakuan Benda Tegar :   Benda tegar memiliki sifat kek...
Read more »